Bài 18: Hai lớp 9A và 9B có tổng số 80 bạn quyên góp được tổng số 198 cuốn vở. Một bạn lớp 9A góp 2 cuốn, một bạn lớp 9B góp 3 cuốn. Tìm số học sinh mỗi lớp. Bài 19: Một người dự định đi từ A đến B trong một thời gian quy định với vận tốc 10km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường người đó nghỉ 30 3. Cách lập kế hoạch kinh doanh. 3.1. Thu thập thông tin số liệu; 3.2. Chuẩn bị các tài liệu liên quan để lập kế hoạch kinh doanh; 3.3. Xác định đối tượng thực hiện; 4. Cách lập kế hoạch kinh doanh nên theo các nguyên tắc. 4.1. Cách lập kế hoạch kinh doanh theo nguyên tắc 5W1H 4.2. Giải bài 37 trang 30 SGK Toán 8 tập 2 Lúc \(6\) giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó \(1\) giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy \(20km/h\). PHẦN 2 BÀI TẬP TỔNG HỢP & HƯỚNG DẪN GIẢI 34 fA. BÀI TẬP TỔNG HỢP. Bài số 1: Có số liệu về tình hình sản xuất của xí nghiệp X thể hiện ở tài liệu sau: Sản Khối lượng sản phẩm sản xuất (sp) Đơn giá cố định Định mức giờ phẩm Kế hoạch Thực tế (1.000 đồng Cách Lập phương trình đường thẳng d' qua A cắt d và vuông góc với ∆ (hoặc song song với (P))Phương pháp giải viết phương trình đường thẳng. tuhoc365 tuhoc365. Trắc Nghiệm Trực Tuyến; Phòng tự học; BÀI TOÁN VỀ LÃI SUẤT TĂNG TRƯỞNG B.9. BÀI TOÁN VỀ MIN-MAX LOGA . Giải bài tập 41 trang 58 sgk đại số 9 tập 2 Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào? Bài giải Giả sử x là số mà bạn Minh chọn, thì số bạn Lan chọn sẽ là x + 5 Theo đề ta có x.x + 5 = 150 $x^2$ + 5x - 150 = 0 Giải phương trình trên $\Delta$ = $5^2$ - = 25 + 600 = 625 > 0 $\sqrt{\Delta}$ = $\sqrt{625}$ = 25 Vậy phương trình có hai nghiệm $x_1$ = $\frac{-5 + 25}{2}$ = 10, $x_2$ = $\frac{-5 - 25}{2}$ = -15 Như vậy - Nếu Minh chọn số 10 thì Lan chọn số 15 và ngược lại Lan chọn số 10 thì Minh chọn số 15 - Nếu Minh chọn số -15 thì Lan chọn số -10 và ngược lại Lan chọn số -15 thì Minh chọn số -10 Giải bài tập 42 trang 58 sgk đại số 9 tập 2 Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song lúc bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm? Bài giải Gọi lãi suất cho vay trong một năm là x %, điều kiện x > 0 Tiền lãi sau một năm là 2000000 . $\frac{x}{100}$ = 20000x đồng Số tiền cả vốn lẫn lãi sau một năm là 2000000 + 20000x Tiền lãi năm thứ hai là 2000000 + 20000x.$\frac{x}{100}$ = 20000x + 200$x^2$ Số tiền cả vốn lẫn lãi sau hai năm bác Thời phải trả là 2000000 + 20000x + 20000x + 200$x^2$ = 2000000 + 40000x + 200$x^2$ Theo đề ta có 2000000 + 40000x + 200$x^2$ = 2420000 $x^2$ + 200x - 2100 = 0 Giải phương trình ta được $x_1$ = 10, $x_2$ = -210 Vì điều kiện x > 0 nên ta chọn x = 10 Vậy lãi suất ngân hàng cho vay là 10%/ năm Giải bài tập 43 trang 58 sgk đại số 9 tập 2 Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo đường sông dài 120 km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi 5 km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi. Bài giải Gọi x km/h là vận tốc lúc xuồng đi, điều kiện x > 5 Vận tốc lúc về sẽ là x - 5 km/h Tính cả 1 giờ nghỉ ở Năm Căn thì thời gian đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi là $\frac{120}{x}$ + 1 giờ Quãng đường lúc về dài 120 + 5 = 125 km Thời gian đi về hết $\frac{125}{x - 5}$ giờ Theo đề bài ta có phương trình $\frac{120}{x}$ + 1 = $\frac{125}{x - 5}$ 120x - 5 + xx - 5 = 125x 120x - 600 + $x^2$ - 5x - 125x = 0 $x^2$ - 10x - 600 = 0 Giải phương trình $x^2$ - 10x - 600 = 0 $\Delta'$ = $-5^2$ - 1.-600 = 25 + 600 = 625 $\sqrt{\Delta'}$ = $\sqrt{625}$ = 25 Phương trình có hai nghiệm $x_1$ = -5 + 25 = 30, $x_2$ = -5 - 25 = -20 Vì x > 5 nên ta chỉ chọn giá trị $x_1$ Vậy vận tốc xuồng lúc đi là 30 km/h Giải bài tập 44 trang 58 sgk đại số 9 tập 2 Đố. Đố em tìm được một số mà một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị rồi nhân với một nửa của nó bằng một nửa đơn vị. Bài giải Gọi x là số phải tìm Khi đó một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị sẽ bằng $\frac{x}{2}$ - $\frac{1}{2}$ Theo đề bài ta có phương trình $\frac{x}{2}$ - $\frac{1}{2}$.$\frac{x}{2}$ = $\frac{1}{2}$ x - 1.x = 2 $x^2$ - x - 2 = 0 Phương trình có dạng a + b + c = 0 nên có nghiệm $x_1$ = -1, $x_2$ = 2 Vậy số phải tìm là -1 hoặc 2 Xem bài trước Luyện tập phương trình quy về phương trình bậc hai Mỗi bài toán có nhiều cách giải, đừng quên chia sẻ cách giải hoặc ý kiến đóng góp của bạn ở khung nhận xét bên dưới. Xin cảm ơn! Chương IV Hàm Số \y = ax^2\ a ≠ 0. Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn – Đại Số Lớp 9 – Tập 2 Bài 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Nội dung bài học giải toán bằng cách lập phương trình sẽ giúp các bạn tìm hiểu cách đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai, đặt điều kiện thích hợp rồi tìm lời giải. Tóm Tắt Lý Thuyết Các bước giải toán bằng cách lập phương trình Bước 1 Lập phương trình – Chọn ẩn số, đặt điều kiện cho ẩn số có nghĩa. – Dùng ản số và các số đã biết để tìm các số chưa biết cần thiết Bước 2 Giải phương trình Bước 3 Nhận xét và trả lời Các Bài Tập & Lời Giải Bài Tập SGK Bài 8 Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Hướng dẫn giải bài tập sgk bài 8 giải bài toán bằng cách lập phương trình chương 4 đại số lớp 9 tập 2. Giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kỹ năng giải các bài tập sgk toán 9. Bài Tập 41 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2 Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào? >> Xem giải bài tập 41 trang 58 sgk đại số lớp 9 tập 2 Bài Tập 42 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2 Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi, song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm? >> Xem giải bài tập 42 trang 58 sgk đại số lớp 9 tập 2 Bài Tập 43 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2 Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120km. Trên đường đi, xuồng có nghỉ lại 1 giờ ở thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường dài hơn đường lúc đi 5km và với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5km/h. Tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi. >> Xem giải bài tập 43 trang 58 sgk đại số lớp 9 tập 2 Bài Tập 44 Trang 58 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2 Đố em vừa tìm được một số mà một nửa của nó trừ đi một nửa đơn vị rồi nhân với một nửa của nó bằng một đơn vị. >> Xem giải bài tập 44 trang 58 sgk đại số lớp 9 tập 2 Luyện Tập Bài Tập SGK 59 – 60 Bài Tập 45 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2 Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó. >> Xem giải bài tập 45 trang 59 sgk đại số lớp 9 tập 2 Bài Tập 46 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2 Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích \\\240m^2\. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước của mảnh đất. >> Xem giải bài tập 46 trang 59 sgk đại số lớp 9 tập 2 Bài Tập 47 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2 Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30km, khởi hành cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô Liên là 3km/h nên bác Hiệp đã đến tỉnh sớm hơn cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc xe mỗi người. >> Xem giải bài tập 47 trang 59 sgk đại số lớp 9 tập 2 Bài Tập 48 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2 Từ một miếng tôn hình chữ nhật người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 5dm để làm thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có dung tích \\\1500dm^3\ Hãy tính kích thước của miếng tôn lúc đầu, biết rằng chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng. >> Xem giải bài tập 48 trang 59 sgk đại số lớp 9 tập 2 Bài Tập 49 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2 Hai đội thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc? >> Xem giải bài tập 49 trang 59 sgk đại số lớp 9 tập 2 Bài Tập 50 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2 Miếng kim loại thứ nhất nặng 880g, miếng kim loại thứ hai nặng 858g. Thể tích của miếng thứ nhất nhỏ hơn thể tích của miếng thứ hai là \\\10cm^3\, nhưng khối lượng riêng của miếng thứ nhất lớn hơn khối lượng riêng của miếng thứ hai là \1g/cm^3\. Tìm khối lượng riêng của mỗi miếng kim loại. >> Xem giải bài tập 50 trang 59 sgk đại số lớp 9 tập 2 Bài Tập 51 Trang 59 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2 Người ta đổ thêm 200g nước vào một dung dịch chứa 40g muối thì nồng độ của dung dịch giảm đi 10%. Hỏi trước khi đổ thêm nước thì dung dịch chứa bao nhiêu nước? >> Xem giải bài tập 51 trang 59 sgk đại số lớp 9 tập 2 Bài Tập 52 Trang 60 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2 Khoảng cách giữa hai bên sông A và B là 30 km. Một canô đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 3km/h. >> Xem giải bài tập 52 trang 60 sgk đại số lớp 9 tập 2 Bài Tập 53 Trang 60 SGK Đại Số Lớp 9 – Tập 2 Tỉ số vàng. Đố em chia được đoan AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn hình 16. Hãy tìm tỉ số ấy. Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ III trước công nguyên. Tỉ số nói trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim. Hướng dẫn Giả sử M là điểm chia và AM > MB. Gọi tỉ số cần tìm là x. >> Xem giải bài tập 53 trang 60 sgk đại số lớp 9 tập 2 Lời kết Qua nội dung bài học bài 8 giải bài toán bằng cách lập phương trình đại số lớp 9 tập 2, các bạn cần lưu ý các vấn đề sau – Bước 1 Lập phương trình – Bước 2 Giải phương trình – Bước 3 Nhận xét và trả lời Trên là toàn bộ nội dung bài học bài 8 giải toán bằng cách lập phương trình toán đại số lớp 9 tập 2. Lý thuyết kèm theo đó là các dạng bài tập sgk với cách giải mới nhất giúp các bạn nắm kiến thức tốt hơn. Chúc các bạn học tốt toán đại số lớp 9 tập 2. Bài Tập Liên Quan Ôn Tập Chương IV Hàm Số y = ax^2 a ≠ 0. Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn Bài 7 Phương Trình Quy Về Phương Trình Bậc Hai Bài 6 Hệ Thức Vi-ét Và Ứng Dụng Bài 5 Công Thức Nghiệm Thu Gọn Bài 4 Công Thức Nghiệm Của Phương Trình Bậc Hai Bài 3 Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn Bài 2 Đồ Thị Hàm Số y = ax^2 a ≠ 0 Bài 1 Hàm Số y = ax^2 a ≠ 0 Tài liệu gồm 18 trang hướng dẫn phương pháp giải bài toán lãi suất ngân hàng và các bài tập trắc nghiệm có lời giải chi thức 1 Dành cho gửi tiền một lần Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng. Tính cả vốn lẫn lãi T sau n tháng ? Công thức 2 Dành cho gửi tiền hàng tháng Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng. Biết lãi suất hàng tháng là r%. Hỏi sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền ? Công thức 3 Dành cho bài toán trả góp Gọi số tiền vay là N, lãi suất là x, n là số tháng phải trả, A là số tiền phải trả vào hàng tháng để sau n tháng là hết nợ. Công thức 4 Rút sổ tiết kiệm theo định kỳ Thực ra bài toán này giống bài 3, nhưng mình lại hiểu là ngân hàng nợ tiền của người cho vay. Trái lại so với vay trả góp. Công thức 5 Gửi tiền theo kỳ hạn 3 tháng, 6 tháng, 1 năm … [ads] Hàm Số Mũ Và Hàm Số LôgaritGhi chú Quý thầy, cô và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên bằng cách gửi về Facebook TOÁN MATH Email [email protected] 7 Bài toán lãi suất, bài toán thực tế trong đề thi Đại học có lời giải Trang trước Trang sau 1. Phương pháp giải Quảng cáo - Định nghĩa số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra. - Công thức tính Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn n N* là Chú ý Trong tính toán các bài toán lãi suất và các bài toán liên quan, ta nhớ r% là . 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Chú Nam gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi đơn 5%/năm thì sau 5 năm số tiền chú Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? A. 12,5 triệu B. 12 triệu C. 13 triệu D. 12, 8 triệu. Hiển thị đáp án Đáp án A Số tiền cả gốc lẫn lãi chú Nam nhận được sau 5 năm là S5 = 10.1 + = 12,5 triệu đồng Ví dụ 2. Chị Hằng gửi ngân hàng 3 350 000 đồng, theo phương thức lãi đơn, với lãi suất 0,4 % trên nửa năm. Hỏi ít nhất bao lâu chị rút được cả vốn lẫn lãi là 4 020 000 đồng? A. 5 năm. B. 30 tháng. C. 3 năm. D. 24 tháng. Hiển thị đáp án Đáp án B Gọi n là số chu kỳ gửi ngân hàng, áp dụng công thức lãi đơn ta có 4 020 000 = 3 350 000 1 + Suy ra, n = 5 chu kỳ . Mà nữa năm = 6 tháng Vậy thời gian là 5 . 6= 30 tháng. Ví dụ 3. Tính theo phương thức lãi đơn; để sau 2,5 năm rút được cả vốn lẫn lãi số tiền là 10 892 000 đồng với lãi suất một quý thì bạn phải gửi tiết kiệm số tiền bao nhiêu? A. 9 336 000 B. 10 456 000. 627 000. D. 9 215 000 Hiển thị đáp án Đáp án A Đây là bài toán lãi đơn với chu kỳ là một quý = 3 tháng. Vậy 2,5 năm = 30 tháng = 10 quý 10 chu kỳ. Với x là số tiền gửi tiết kiệm, ta có Quảng cáo Ví dụ 4. Bạn Lan gửi 1500 USD với lãi suất đơn cố định theo quý. Sau 3 năm, số tiền bạn ấy nhận được cả gốc lẫn lãi là 2320 USD. Hỏi lãi suất tiết kiệm là bao nhiêu một quý? làm tròn đến hàng phần nghìn A. 0,182. B. 0,046. C. 0, 015. D. 0, 037. Hiển thị đáp án Đáp án B Đây là bài toán lãi đơn, chu kỳ là một quý. Ta có, 3 năm = 36 tháng = 12 quý Áp dụng công thức, ta có 2320 = 15001 + 12r% , bấm máy tính ta được lãi suất là r% 0,046 một quý 1. Phương pháp giải 1. Định nghĩa Lãi kép là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. 2. Công thức tính Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r% /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn n N* là Chú ý Từ công thức 2 ta có thể tính được 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm. Tính số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm gần với số nào nhất? A. 16,234 triệu B. 16, 289 triệu C. 16, 327 triệu 280 triệu Hiển thị đáp án Đáp án B Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép 5%/năm là Quảng cáo Ví dụ 2. Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng không kỳ hạn. Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng ? A. 46 tháng B. 44 tháng C. 45 tháng D. 47 tháng Hiển thị đáp án Đáp án A Áp dụng công thức 3 ta có số kì hạn là Nên để nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng thì bạn An phải gửi ít nhất là 46 tháng. Ví dụ 3. Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng chưa làm tròn. Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng? A. 10 tháng B. 12 tháng C. 14 tháng tháng Hiển thị đáp án Đáp án D Gọi X; Y X, Y Z+ X, Y 12 lần lượt là số tháng bạn Châu đã gửi với lãi suất 0,7%/tháng và 0,9%/tháng . Theo công thức lãi kép, ta có số tiền bạn Châu thu được cuối cùng là Kết hợp điều kiện; X và Y nguyên dương ta thấy X= 5 và Y= 4 thỏa mãn. Nhập vào máy tính nhập hàm số , cho giá trị X chạy từ 1 đến 10 với STEP 1. Nhìn vào bảng kết quả ta được cặp số nguyên là X= 5;Y= 4. Vậy bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong 5+6+ 4= 15 tháng. Ví dụ 4. Chị Thanh gửi ngân hàng 155 triệu đồng, với lãi suất 1,02 % một quý. Hỏi sau một năm số tiền lãi chị nhận được là bao nhiêu? làm tròn đến hàng nghìn A. 161 421 000. B. 161 324 000 C. 7 698 000 D. 6 421 000 Hiển thị đáp án Đáp án D Số tiền lãi chính là tổng số tiền cả gốc lẫn lãi trừ đi số tiền gốc. Áp dụng công thức lãi kép với 12 tháng= 4 quý n = 4 nên số tiền lãi là 155. 1 + 0,01024 155 6421000 đồng. Ví dụ 5. Một khách hàng gửi tiết kiệm 64 triệu đồng, với lãi suất 0,85% một tháng. Hỏi người đó phải mất ít nhất mấy tháng để được số tiền cả gốc lẫn lãi không dưới 72 triệu đồng? B. 14 C. 15 D 16 Hiển thị đáp án Đáp án B Gọi n là số tháng cần tìm, áp dụng công thức lãi kép ta có n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn Ví dụ 6. Một khách hàng gửi ngân hàng 20 triệu đồng, kỳ hạn 3 tháng, với lãi suất 0,65 % một tháng theo phương thức lãi kép. Hỏi sau bao lâu vị khách này mới có số tiền lãi nhiều hơn số tiền gốc ban đầu gửi ngân hàng? Giả sử người đó không rút lãi ở tất cả các định kỳ. A. 8 năm 11 tháng. B. 19 tháng. C. 18 tháng. D. 9 năm. Hiển thị đáp án Đáp án D Lãi suất theo kỳ hạn 3 tháng là 3. 0,65 % = 1,95 % Gọi n là số kỳ hạn cần tìm. Theo giả thiết ta có n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn 20. 1+ 0,0195n 20 > 20 Ta được n = 36 chu kỳ, một chu kỳ là 3 tháng. Nên thời gian cần tìm là 36. 3= 108 tháng = 9 năm. 1. Phương pháp giải - Định nghĩa Mỗi tháng gửi đúng cùng một số tiền vào 1 thời gian cố định. - Công thức tính Đầu mỗi tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, với lãi kép r%/tháng thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng n N* nhận tiền cuối tháng, khi ngân hàng đã tính lãi là Sn. Ý tưởng hình thành công thức + Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là + Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền đồng thì số tiền là + Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là + Từ đó ta có công thức tổng quát Chú ý Từ công thức 6 ta có thể tính được 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Đầu mỗi tháng ông Mạnh gửi ngân hàng 580 000 đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau 10 tháng thì số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng cuối cùng là bao nhiêu? A. 6 028 056 đồng B. 6 002 765 đồng C. 6 012 654 đồng D. 6 001 982 đồng Hiển thị đáp án Đáp án A Áp dụng công thức 6, số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi là Ví dụ 2. Ông Nghĩa muốn có ít nhất 100 triệu đồng sau 10 tháng kể từ khi gửi ngân hàng với lãi 0,7%/tháng thì mỗi tháng ông Nghĩa phải gửi số tiền ít nhất bao nhiêu? A. 9,623 triệu B. 9,622 triệu C. 9,723 triệu D. 9,564 triệu Hiển thị đáp án Đáp án B Áp dụng công thức 8, số tiền mà ông Nghĩa cần gửi mỗi tháng là Ví dụ 3. Đầu mỗi tháng anh Thắng gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng khi ngân hàng đã tính lãi thì anh Thắng được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên? A. 28 tháng B. 29 tháng C. 30 tháng D . 31 tháng. Hiển thị đáp án Đáp án D Áp dụng công thức 7, số tháng ít nhất anh Thắng phải gửi để được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên là Vậy anh Thắng phải gửi ít nhất là 31 tháng mới được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên. Ví dụ 4. Bạn muốn có 3000 USD để đi du lịch châu Âu. Để sau 4 năm thực hiện được ý định thì hàng tháng bạn phải gửi tiết kiệm bao nhiêu làm tròn đến hàng đơn vị? Biết lãi suất 0,83 % một tháng. A. 62 USD. USD. D. 51 USD . D. 42 USD. Hiển thị đáp án Đáp án D Gọi X USD là số tiền hàng tháng gửi tiết kiệm. Ta có 4 năm = = 48 tháng. Áp dụng công thức 6 ta có bấm máy tính ta được X 50,7 USD. Do đó, mỗi tháng phải gửi 51 USD. Ví dụ 5. Anh A gửi tiết kiệm hàng tháng với số tiền 20 000 000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% một tháng dự định gửi trong vào 36 tháng. Nhưng đến đầu tháng thứ 25 thì anh A làm ăn thua lô không còn tiền để gửi vào ngân hàng nên buộc phải rút tiền ra khỏi ngân hàng đó. Biết số tiền thua lô là 500 000 000 đồng. Hỏi sau khi rút tiền ra ngân hàng thì số tiền rút được T bằng bao nhiêu ? Anh A còn nợ hay đã trả hết rồi ? A. vẫn còn nợ , T= 424 343 391 đồng. B. Đã trả hết, T= 548 153 795 đồng. C. Đã trả hết , T= 524 343 391 đồng. D. vẫn còn nợ , T= 448 153 795 đồng. Hiển thị đáp án Đáp án C Chú ý đến đầu tháng thứ 25 thì anh A làm ăn thua lô không còn tiền để gửi vào ngân hàng nên buộc phải rút tiền ra khỏi ngân hàng đó. Như vậy, anh A đã gửi đều đặn được 24 tháng. Dạng toán gửi đều đặn hàng tháng Số tiền anh nhận được = 524343391 đồng 1. Phương pháp giải - Định nghĩa Gửi ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền là X đồng. Tính số tiền còn lại sau n tháng là bao nhiêu? - Công thức tính Ý tưởng hình thành công thức + Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là T1 = A1 + r và sau khi rút số tiền còn lại là + Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là và sau khi rút số tiền còn lại là + Từ đó ta có công thức tổng quát số tiền còn lại sau tháng là Chú ý Từ công thức 9 ta có thể tính được 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,75%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến đến ngân hàng rút 300 nghìn đồng để chi tiêu. Hỏi sau 2 năm số tiền anh Chiến còn lại trong ngân hàng là bao nhiêu? 071 729 đồng B. 16 189 982 đồng C. 17 012 123 đồng D. 17 872 134 đồng Hiển thị đáp án Đáp án A Áp dụng công thức 9 , ta có số tiền anh Chiến còn lại trong ngân hàng sau 2 năm là Ví dụ 2. Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, anh Chiến rút một số tiền như nhau để chi tiêu. Hỏi số tiền gần nhất mỗi tháng anh Chiến rút là bao nhiêu để sau 5 năm thì số tiền vừa hết? A. 409 219 đồng B. 409 367 đồng C. 423 356 đồng D. 432 123 đồng Hiển thị đáp án Đáp án B Áp dụng công thức 10 Trong đó, A = 20 triệu đồng; r= 0,7%/ tháng, n = 5. 12 = 60 tháng và Sn = 0 vì khi đó anh Chiến đã rút hết tiền ta được Ví dụ 3. Chú Tư gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng. Sau mỗi tháng, chú Tư đến ngân hàng rút mỗi tháng 3 triệu đồng để chi tiêu cho đến khi hết tiền thì thôi. Sau một số tròn tháng thì chú Tư rút hết tiền cả gốc lẫn lãi. Biết trong suốt thời gian đó, ngoài số tiền rút mỗi tháng chú Tư không rút thêm một đồng nào kể cả gốc lẫn lãi và lãi suất không đổi. Vậy tháng cuối cùng chú Tư sẽ rút được số tiền là bao nhiêu làm tròn đến đồng? A. 1840270 đồng. 000 000 đồng. C. 1840269 đồng. D. 1840271 đồng. Hiển thị đáp án Đáp án A Áp dụng công thức tính số tiền còn lại sau n tháng Với A= 50 triệu đồng, r = 0, 6 và X= 3 triệu đồng ta được . Để rút hết số tiền thì ta tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho Khi đó số tiền tháng cuối cùng mà chú Tư rút là Ví dụ 4. Bà B gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6%/năm, kì hạn 1 tháng. Môi tháng bà B vào ngân hàng rút 5 triệu để mua sắm. Hỏi sau bao nhiêu tháng bà B rút hết cả vốn lẫn lãi từ ngân hàng ? Biết lãi suất được tính đều đặn Hiển thị đáp án Đáp án C Ta có công thức Gọi n thời gian rút hết tiền trong số tiết kiệm 1. Phương pháp giải 1. Định nghĩa. Vay ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r%/tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi hoàn nợ số tiền là X đồng và trả hết tiền nợ sau đúng n tháng. thức tính Cách tính số tiền còn lại sau n tháng giống hoàn toàn công thức tính gửi ngân hàng và rút tiền hàng tháng nên ta có Để sau đúng n tháng trả hết nợ thì Sn = 0 nên và 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Chị Ngọc vay trả góp ngân hàng số tiền 50 triệu đồng với lãi suất 1,15%/tháng trong vòng 4 năm thì mỗi tháng chị Ngọc phải trả gần với số tiền nào nhất ? A. 1 362 000 đồng B. 1 432 000 đồng C. 1 361 000 đồng D. 1 232 000 đồng Hiển thị đáp án Đáp án C Áp dụng công thức 13 với A = 50 triệu; r= 1,15 % và n= 48 tháng. Số tiền chị Ngọc phải trả mỗi tháng là Ví dụ 2. Anh Sơn vay trả góp ngân hàng số tiền 500 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng , mỗi tháng trả 15 triệu đồng. Sau bao nhiêu tháng thì anh Sơn trả hết nợ? A. 40 tháng B. 36 tháng tháng D. 39 tháng Hiển thị đáp án Đáp án A Áp dụng công thức với A= 500 triệu; r= 0,9% ; X= 15 triệu đồng ta được giải được n = 39, 80862049 tháng Do đó, để trả hết nợ thì anh Sơn phải trả nợ trong vòng 40 tháng. Ví dụ 3. Một người vay ngân hàng số tiền 350 triệu đồng, mỗi tháng trả góp 8 triệu đồng và lãi suất cho số tiền chưa trả là 0,79% một tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Hỏi số tiền phải trả ở kỳ cuối là bao nhiêu để người này hết nợ ngân hàng? làm tròn đến hàng nghìn A. 2 921 000. B. 7 084 000 C. 2 944 000. D. 7 140 000 Hiển thị đáp án Đáp án D Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất nên đây là bài toán vay vốn trả góp cuối kỳ. Gọi A là số tiền vay ngân hàng, B là số tiền trả trong mỗi chu kỳ, d= r% là lãi suất cho số tiền chưa trả trên một chu kỳ, n là số kỳ trả nợ. Số tiền còn nợ ngân hàng tính cả lãi trong từng chu kỳ như sau + Đầu kỳ thứ nhất là A. + Cuối kỳ thứ nhất là A1+ d B. + Cuối kỳ thứ hai là + Cuối kỳ thứ ba là + Theo giả thiết quy nạp, cuối kỳ thứ n là Vậy số tiền còn nợ tính cả lãi sau n chu kỳ là Trở lại bài toán, gọi n tháng là số kỳ trả hết nợ. Khi đó, ta có Tức là phải mất 54 tháng người này mới trả hết nợ. Cuối tháng thư 53, số tiền còn nợ tính cả lãi là Kỳ trả nợ tiếp theo là cuối tháng thứ 54 , khi đó phải trả số tiền S53 và lãi của số tiền này nữa là Ví dụ 4. Anh Bình vay ngân hàng 2 tỷ đồng để xây nhà và trả dần mỗi năm 500 triệu đồng. Kỳ trả đầu tiên là sau khi nhận vốn với lãi suất trả chậm 9% một năm. Hỏi sau mấy năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay? A. 6 B. 3 C. 4 D. 5 Hiển thị đáp án Đáp án D Kỳ trả nợ đầu tiên là sau khi nhận vốn nên đây là bài toán vay vốn trả góp đầu kỳ. Gọi A là số tiền vay ngân hàng, B là số tiền trả trong mỗi chu kỳ, d= r% là lãi suất trả chậm tức là lãi suất cho số tiền còn nợ ngân hàng trên một chu kỳ, n là số kỳ trả nợ. Số tiền còn nợ ngân hàng tính cả lãi trong từng chu kỳ như sau + Đầu kỳ thứ nhất là A B. + Đầu kỳ thứ hai là + Đầu kỳ thứ ba là + Theo giả thiết quy nạp, đầu kỳ thứ n là Vậy số tiền còn nợ tính cả lãi sau n chu kỳ là Trở lại bài toán, để sau n năm chu kỳ ở đây ứng với một năm anh Bình trả hết nợ thì ta có Vậy phải sau 5 năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay. Ví dụ 5. Ông A mua được căn nhà ở uận 1 với giá 2 tỷ đồng. với số tiền quá lớn buộc ông A phải trả góp với lãi suất hàng tháng là 0,5%. Hàng tháng ông trả 30 triệu đồng bắt đầu từ khi mua nhà. Hỏi sau 36 tháng thì số tiền ông còn nợ là làm tròn đến đơn vị triệu A. 1209 triệu đồng. B. 1207 triệu đồng. triệu đồng. D. 1200 triệu đồng. Hiển thị đáp án Đáp án B * Số tiền còn lại sau 36 tháng được tính theo công thức * Với A là số tiền nợ ban đầu , m là số tiền trả hàng tháng , r là lãi suất. Ta có 1. Phương pháp giải * Gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r%/năm thì số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau n năm là Sn = A. 1 + rn * Giả sử ta chia mỗi năm thành m kì hạn để tính lãi và lãi suất mỗi kì hạn là thì số tiền thu được sau n năm là Khi tăng số kì hạn của mỗi năm lên vô cực, tức là , gọi là hình thức lãi kép tiên tục thì người ta chứng minh được số tiền nhận được cả gốc lẫn lãi là Công thức trên còn gọi là công thức tăng trưởng mũ. 2. Ví dụ minh họa Ví dụ 1. Biết rằng đầu năm 2010, dân số Việt Nam là 86932500 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được tính theo công thức tăng trưởng mũ. Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 100 triệu người? A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019 Hiển thị đáp án Đáp án C Áp dụng công thức tăng trưởng mũ, ta có Vậy cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm 2018 dân số nước ta ở mức 100 triệu người. Ví dụ 2. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của In-đô-nê-xi-a là 1,5%. Năm 1998, dân số của nước này là 212 942 000 người. Hỏi dần số của In-đô-nê-xi-a vào năm 2006 gần với số nào sau đây nhất? A. 240091000 Hiển thị đáp án Đáp án A Áp dụng công thức tăng trưởng dân số Pn = Với n= 2006 1998 = 8; r = 1,5 % và Po = 212942000 Ta có Ví dụ 3. Biết rằng tỉ lệ giảm dân hàng năm của Nga là 0, 5%. Năm 1998, dân số của Nga là 146861000 người. Hỏi năm 2008 dân số của Nga gần với số nào sau đây nhất? A. 135699000. Hiển thị đáp án Đáp án A Áp dụng công thức tăng trưởng dân số Pn = Với n = 2008 1998 = 10; r = 0,5% và P0 = 146861000 Ta có Ví dụ 4. Áp suất không khí P đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là mmHg suy giảm mũ so với độ cao x đo bằng mét, tức P giảm theo công thức P = trong đó Po = 760 mmHg là áp suất ở mực nước biển x = 0 , i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất của không khí là 672, 71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000 m gần với số nào sau đây nhất? A. 530, 23 mmHg. B. 540, 23 mmHg. C. 520,23 mmHg. D. 510, 23 mmHg. Hiển thị đáp án Đáp án A Áp dụng công thức P = P0. với P0 = 760; x = 1000 thì P = 672, 71 Ta tìm được hệ số suy giảm Vậy với x = 3000 thì Gần với đáp án A nhất. Ví dụ 5. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức ft = A. trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng r > 0 , t tính theo giờ là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần A. 5ln 20 giờ. B. 5 giờ. C. 10log510 giờ. D. 10log5 20 giờ. Hiển thị đáp án Đáp án C Số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Áp dụng công thức ft = A. ta có Gọi t là thời gian cần tìm để số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần. Do đó Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác Giới thiệu kênh Youtube Tôi Trang trước Trang sau GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH DẠNG VỀ DÂN SỐ, LÃI XUẤT VÀ TĂNG TRƯỞNG 1. Những kiến thức cần nhớ + x% = \\frac{x}{{100}}\ + Dân số tỉnh A năm ngoái là a, tỷ lệ gia tăng dân số là x% thì dân số năm nay của tỉnh A là \a + a.\frac{x}{{100}}\ Số dân năm sau là \{\rm{a + a}}{\rm{.}}\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{100}}}} + {\rm{a + a}}{\rm{.}}\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{100}}}}.\frac{{\rm{x}}}{{{\rm{100}}}}\ 2. Các ví minh minh hoa Ví dụ 1 Bác Thời vay 2 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn một năm. Lẽ ra cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi. Song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm một năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào với vốn để tính lãi năm sau và lãi suất vẫn như cũ. Hết hai năm bác phải trả tất cả là 2 420 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm? Giải Gọi lãi suất cho vay là x %,đk x > 0 Tiền lãi suất sau 1 năm là \2000000.\frac{x}{{100}} = 20000\ đồng Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi là 200000 + 20000 x đồng Riêng tiền lãi năm thứ hai là \2000000 + 20000x.\frac{x}{{100}} = 20000x + 200{x^2}{\rm{{\aa}ng}}\ Số tiến sau hai năm Bác Thời phải trả là 2000000 +20000x + 20000x + 200x2 đồng 200x2 + 40000x +2000000 đồng Theo bài ra ta có phương trình 200x2 + 40 000x + 2000000 = 2420000 ⇔ x2 + 200x – 2100 = 0 . Giải phương trình ta được x1 = 10 thoả mãn; x2 = -210 không thoả mãn Vậy lãi suất cho vay là 10 % trong một năm. Ví dụ 2 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch là 18% và tổ II vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ là bao nhiêu. Giải Gọi x là số sản phẩm tổ I hoàn thành theo kế hoạch sản phẩm, đk 0 < x < 600. Số sản phẩm tổ II hoàn thành theo kế hoạch là 600 – x sản phẩm. Số sản phẩm vượt mức của tổ I là \x.\frac{{18}}{{100}}\ sản phẩm. Số sản phẩm vượt mức của tổ II là \600 - x.\frac{{21}}{{100}}\ sản phẩm. Vì số sản phẩm vượt mức kế hoạch của hai tổ là 120 sản phẩm ta có pt \\frac{{18x}}{{100}} + \frac{{21600 - x}}{{100}} = 120\ ⇔ x = 20 thoả mãn yêu cầu của bài toán Vậy số sản phẩm theo kế hoạch của tổ I là 200 sản phẩm Vậy số sản phẩm theo kế hoạch của tổ II là 400 sản phẩm Bài tập Bài 1 Dân số của thành phố Hà Nội sau 2 năm tăng từ 200000 lên 2048288 người. Tính xem hàng năm trung bình dân số tăng bao nhiêu phần trăm. Bài 2 Bác An vay 10 000 000 đồng của ngân hàng để làm kinh tế. Trong một năm đầu bác chưa trả được nên số tiền lãi trong năm đầu được chuyển thành vốn để tính lãi năm sau. Sau 2 năm bác An phải trả là 11 881 000 đồng. Hỏi lãi suất cho vay là bao nhiêu phần trăm trong một năm? Bài 3 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 1000 sản phẩm trong một thời gian dự định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I vượt mức kế hoạch 15% và tổ hai vượt mức 17%. Vì vậy trong thời gian quy định cả hai tổ đã sản xuất được tất cả được 1162 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm của mỗi tổ là bao nhiêu? Kết quả Bài 1 Trung bình dân số tăng 1,2% Bài 2 Lãi suất cho vay là 9% trong 1 năm Bài 3 Tổ I được giao 400 sản phẩm. Tổ II được giao 600 sản phẩm ......... -Để xem tiếp nội dung bài các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy- Trên đây là nội dung tài liệu Giải toán bằng cách lập phương trình dạng về dân số, lãi suất, tăng trưởng. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang để tải tài liệu về máy tính. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

giải bài toán bằng cách lập phương trình lãi suất